UNIDAD 1

UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN  A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

JUSTIFICACIÓN:

El motiva de esta unidad es para identificar en base a sus características, los enunciados que corresponden a un problema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución del problema, luego aplicar un procedimiento o estrategia.

La representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción de ciertos elementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones, preguntas, etc.

Con la información obtenida generalmente se formulan relaciones y se aplican estrategias de representación (como diagramas, tablas, graficas, etc.) que facilitan la comprensión de los procesos involucrados en la solución del problema, los estados intermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridas para alcanzar cada estado y lograr la solución buscada.

En la etapa de representación, generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la solución deseada. A través de este análisis, es posible identificar las formulas, las relaciones y las estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.

OBJETIVOS:

En este unidad se presenta un definición de problema, se identifica los tipos de datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de estrategia en solución de problemas.

A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1.      Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los datos que se dan.

2.      Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la solución que se pide.

3.      Aplicar las estrategias previamente diseñados y verificar la consistencia de los resultados obtenidos.

 

LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

DEFINICIÓN DE PROBLEMA: Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

Ejemplos:

1.      Si has entrado cuatro veces a un lugar, ¿Cuántas veces has tenido que salir?

2.      ¿Cuáles son las causas y factores para la contaminación del medio ambiente?

3.      Hay dos gatos delante de un gato, dos gatos detrás de un gato, y un gato en el medio. ¿cuál es el menor número de gatos que hay?

Practica 1: ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos.

1.      María no tomo en cuenta los ítems para la solución del examen.

2.      En una sala hay perros. Si cada perro mira a tres perros, ¿Cuántos perros hay?

3.      Juan compro ese traje para el baile de mañana.

4.      ¿Cuántos postes hay en un campo de forma hexagonal que tiene un poste en cada vértice y seis postes en cada lado?

5.      Hay 3cuadertnos: A, B y C; dos de ellos son azules y uno es blanco. Si A y B son de diferente color, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es totalmente cierta?

PLANTEAMIENTO	¿ES UN PROBLEMA?		JUSTIFICACIÓN
	SI	NO
1		x	Porque es un hecho
2	x		Porque nos plantea una pregunta la cual debe ser respondida.
3		x	Porque es una afirmación
4	X		Porque hay una pregunta que debe ser respondida
5	x		Porque hay una pregunta que debe ser respondida

  CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN FUNCIÓN DE LA INFORMACIÓN QUE SE SUMINISTRAN 

 

Practica 2: Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados

Ejemplos de problemas no estructurados:

1.      ¿Cuáles son las causas para que se dé la contaminación ambiental?

2.      ¿Qué debemos hacer para evitar el mal comportamiento de los alumnos?

Ejemplos de problemas  estructurados:

1.      Yo tengo cinco hijos varones, y cada uno de ellos tiene una hermana. ¿Cuántos hijos tengo como mínimo?

2.      El libro de matemáticas tiene 446 páginas. Si mi hermanito le arranca seis hojas, ¿Cuántas hojas le quedan al libro?

LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÓN DE UN PROBLEMA

Los datos de un problema, cualquier que este sea, se expresan en términos de variables, de los valores de estas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.

VARIABLE	EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE VARIABLES	TIPO DE VARIABLE
		CUALITATIVA	CUANTITATIVA
colores	azul, blanco, rojo	x
estado de animo	alegre, triste	x
expresión facial	enojado, sonriente	x
peso	53 kg		x
altura	1,25		x
clima	frio, caliente	x
color de piel	canela	x
color de cabello	negro rubio	x
edad	17 años		x
volumen	26c3		x
población	15.000		x
superficie	100 m2		x

Practica 3: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir.

1.      Si siete personas toman siete tazas de café en siete minutos, ¿en cuánto tiempo tomaran tres tazas de café una persona?

Variable: número de personas                       variable: tiempo

Variable: número de tazas de café            variable: tiempo de demora de una persona en tomar tres tazas de café.

2.      Mi hermana Sofía tiene 2 hermanos, y cada hermano tiene 3 hermanas. ¿Cuántos somos en la familia si contamos a nuestros padres?

Variable: número de hermanos                     variable: número total en la familia

Variable: número de hermanas

LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMA

1.      lee cuidadosamente todo el problema.

2.      lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3.      plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.      Aplica la estrategia de solución del problema.

5.      Formula la respuesta del problema.

6.      Verifica el proceso y el producto.

Practica 1:

José tiene 8 libros de los cuales son de matemáticas, sociales, literatura, inglés, química, física, contabilidad y economía. Un día, descubrió que una polilla se h comido desde la última página del libro de matemáticas hasta la primera página del libro de economía. Si cada libro está compuesto por 100 paginas. ¿Por cuantas paginas ha pasado la polilla?

SOLUCIÓN:

1.      Lee todo el problema. ¿de qué trata?

Buscar el número de páginas que se comió la polilla

2.      Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

Variables:

a)      Número de páginas delos libros                                   100

b)      Numero de libros                                                           8

c)      Número de páginas por la cual paso la polilla                   x

3.      Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.      Aplica la estrategia de solución del problema

Calculamos el total de páginas: 1+6(100)+1

En donde el 1 es de la última página del libro de matemáticas, 6(100) es de las 100 páginas de los 6 libros por los cuales paso la polilla y el 1 es de la primera página del libro de economía.

5.      Formula respuesta del problema

Respuesta: La polilla paso por 602 paginas.

6.      Muy bien concluimos aplicando todas las estrategias