UNIDAD 2

UNIDAD 2

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UN VARIABLE

JUSTIFICACIÓN

 En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema.

Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable. En el enunciado del problema se dan los valores de las variables que correspondan y se presentan los nexos entre estas; del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de este la estrategia particular de representación a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y, en muchos casos, obtener la solución.

Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.

A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexos que determinan clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse y resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se desprende que esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y características presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategias particulares.

En la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.

OBJETIVOS:

A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1        Centrar su atención n el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.

2        Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.

3        Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación.

4        Establecer relaciones entre las variables, sus valores y datos de los problemas.

5        Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.

LECCIÓN 1 PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y FAMILIARES

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO

En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan “problema sobre relaciones parte-todo”

Practica 1: una varilla de hierro de 130 cm se divide en 2 partes de modo que una mide 8 cm más que la otra ¿Cuánto mide cada parte?

SOLUCIÓN:

¿Qué datos de dan?

La medida de la varilla, en cuantas partes se divide.

¿Qué se pide?

Encontrar la medida de cada una de las divisiones

Representación del problema

 

¿Que se extrae de esta representación?

Que el valor inicial de la varilla es de 136 cm y que divido en dos cada pedazo mide 68 cm; pero para cumplir con la función requerida anteriormente hacemos lo siguiente: al primer pedazo le restamos cuatro y al segundo pedazo le sumamos cuatro.

Repuesta:

El primer pedazo mide 64cm y el segundo mide 72cm.

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

 Practica 2: ¿Qué es de mí el hijo del hermano del hermano de mi padre que no es mi padre?

1.      ¿Qué se plantea en el problema?

Encontrar el parentesco

2.      ¿Qué personajes figuran en el problema?

Hijo, hermano, padre

3.      Representación:

4.      Respuesta:

La relación que hay es de primos

Practica 3: en una reunión se encuentran 2 hermanos, 2 padres, 2 hijos, 2 tíos, 2 sobrinos y 2        primos. Calcula el menor número de personas que hay en dicha reunión.

SOLUCIÓN:

Elaboramos un diagrama y observamos que una persona puede cumplir varias relaciones de parentesco

 

Respuesta:

En la reunión hay como mínimo 4 personas 

LECCIÓN 2 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Practica 1: en el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula, José al trabajo, Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?  

SOLUCIÓN:

Variable: distancia

Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?  

Representación:

 Respuesta:

Mercedes es la persona que vive más lejos.

José es la persona que vive más cerca.

REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN

Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permite procesarlo.

Practica 2: Ramírez y Peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menor que Peña, pero mayor que Ramírez. ¿Quién es el más joven y quien le sigue en edad?    

 

SOLUCIÓN:

¿A que variable se refiere el problema?

Edades

Representación:

La primera relación de orden se establece que “Ramírez y Peña son más jóvenes que Sandoval”. Colocamos a Sandoval. Sin embargo, no podemos ubicar a Ramírez y Peña. Solo sabemos que son más jóvenes, es decir, que están ubicados a la izquierda de Sandoval.

 

En este momento solo ubicamos la información concreta que tenemos, y postergamos la información que no podemos ubicar hasta que encontremos alguna otra información que nos ayude a ubicarla.

Continuamos con las próximas relaciones: “Gutiérrez es menor que Peña pero mayor que Ramírez”. Esto nos permite ordenara esta tres personas. De menor a mayor están ubicadas en el siguiente orden:

Respuesta:

Ramírez es más joven y le sigue en edad Gutiérrez.