UNIDAD 3
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACIÓN:
En la presenta lección se
plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y
se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las
relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más
apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan,
dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser
cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide
encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está
incluida en las pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los
cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta unidad se
refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados: relaciones numéricas,
relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre conceptos. El
primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de tablas numéricas;
el segundo tipo de problema se apoya en las tablas lógicas y el tercer tipo se
trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se
registran en las celdas cantidades o números, en el segundo tipo de relaciones
lógicas y en el tercero conceptos.
Las tablas son instrumentos muy
útiles para resolver problemas pues permiten organizar la información,
visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nos
ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces
deben de postergarse para relaciones con datos que se dan posteriormente o que
se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende
que los alumnos sean capaces de:
1.
Reconocer los tres tipos de
problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para
resolverlos.
2.
Aplicar apropiadamente las
estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y
conceptuales.
3.
Resolver problemas que involucren
dos o más variables simultáneamente.
LECCIÓN 1
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
LAS
TABLAS NUMÉRICAS
Son representaciones graficas que nos permiten
visualizar una variable que depende de dos variables cualitativas. Una
consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que
pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece
considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar,
adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos
variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores
faltantes usando operaciones aritméticas.
Practica
1: tres hermanas Rosa, Juana y Rita tienen una
colección de 30 libros de los cuales 15 son de matemáticas y el resto son de
sociales y química. Rosa tiene 3 libros de matemáticas y 3 de sociales, Rita
tiene 8 libros tiene 4 de matemáticas. El número de libros de química de Rosa
es igual a la cantidad de libros de matemáticas de Rita. Juana tiene tantos
libros de química como libros de matemáticas tiene Rosa. La cantidad de libros
de química que posee Rita es la misma que la de libros de Rosa ¿Cuántos libros
de sociales tiene Juana?
SOLUCIÓN:
¿De qué trata el problema?
Encontrar el número de libros de sociales que posee
Juana
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de sociales tiene Juana?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Numero de libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de las chicas y los libros de la diferentes
materias
Representación:
Respuesta:
Juan solo tiene un libro de sociales.
ESTRATEGIA
DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS NUMÉRICAS
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya
variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La
solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada
“tabla numérica”.
Tablas numéricas con ceros
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no
se tienen elementos asignados.
Practica
2: tres matrimonios, de apellidos Gonzales, Chávez y
Pérez, tienen en total 10 hijos. María que es la hija de los Pérez, tiene solo
una hermana y no tiene hermanos. Los Chávez tienen un hijo varón y un par de
hijas. Con la excepción de Juana, todos los otros hijos del matrimonio Pérez
son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los Pérez?
SOLUCIÓN:
¿De qué trata el problema?
De los hijos de cada matrimonio
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos varones tienen los Pérez?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Número de hijos de cada familia
¿Cuáles son las variables independientes?
Los apellidos y género
Representación:
Respuesta:
Los Pérez tienen 4 hijos varones.
LECCIÓN 2
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Practica
1: Cesar, Mariana, Javier, Jennifer viven en
regiones diferentes. Además:
I.
Jennifer vive en Guayaquil.
II.
Cesar va a Quito a visitar a
Marina.
III.
A Javier le gustaría vivir en
Ibarra
¿Dónde vive Cesar? ¿Y quien vive en Loja?
SOLUCIÓN:
¿De qué trata el problema?
Buscar en el lugar donde vive cada uno.
¿Cuál es la pregunta?
¿Dónde vive Cesar? ¿Y quien vive en Loja?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y ciudades
Representación:
V= verdadero
F= falso
Respuesta:
Cesar vive en Ibarra y Javier, en Loja.
ESTRATEGIA
DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS LÓGICAS
Esta es la estrategia aplicada para resolver
problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede
definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones
entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una
representación tabular llamada “tabla lógica”.
REFLEXIÓN
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad
para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al ponerlo en
práctica debemos ser muy cuidadosos en cuatro cosas:
1
Leer con gran atención los textos
que refieren hechos o informaciones.
2
Estar preparados para postergar
cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información
para vaciarla en la tabla.
3
Conectar los hechos o
informaciones que vamos recibiendo.
4
Leer las afirmaciones de manera
secuencial, y cuando agotaremos la lista, volver a leerla desde el inicio
enriqueciendo con la información que hayamos obtenido.
LECCIÓN 3
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Practica
1: Tres amigos: Armando, Martín y Eloy, tienen
diferentes aficiones: ciclismos, ajedrez y
tenis, y gusta de vestimenta deportiva de colores diferentes: negro,
azul y blanco. Se sabe que:
1
Martin no practica tenis.
2
Al ajedrista no le gusta el azul.
3
Armando no practica ajedrez.
4
Quien practica tenis gusta del
color blanco.
5
Martin no gusta del color negro.
¿Qué afición tiene Armando?
SOLUCIÓN:
¿De qué trata el problema?
De tres amigos sus aficiones y colores
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué afición tiene Armando?
¿Cuáles son las variables?
Nombres, aficiones, colores
Representación:
Respuesta:
Armando practica Tenis
ESTRATEGIA
DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES
Esta es la estrategia aplicada para resolver
problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden
tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue
construyendo una representación tabular llamada “Tabla Conceptual” basada
exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
Practica
2: Juanita quería para siete días en su casa,
deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal.
Al llegar encontró a sus amigas Rosa, Rita, Carolina, Roció, Janeth, Miriam,
quienes la habían programado varias actividades. Juanita quería ir a comer con
ellas el primer día donde acostumbran reunirse cuando salían de la escuela.
Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con
Juanita y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de tenis, un
baile, el parque, el museo, el cine, e ir de compras. Con base en la siguiente
información encuentre quien invito a Juanita y que actividad realizo cada día.
1) Rosa, la
amiga que visito el museo y la que salió con Juanita un día antes de ir al cine
el lunes, tienen las tres el cabello castaño.
2) Carolina,
quien la acompaño al baile y la dama que pasó el lunes con Juanita, tienen las
tres el cabello negro.
3) El día
que Juanita paso con Rita no fue el siguiente al día que correspondió a Miriam.
4) Las seis
salieron con Juanita en el siguiente orden: Roció salió con Juanita un día
después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo,
Carolina salió con Juanita un día después de que esta fue al parque y el día
antes que Miriam invito a Juanita.
5) Rosa y la
amiga que invito a Juanita a ir de compras tienen el mismo color de cabello.
6) Juanita
visito el parque dos días después de ir al cine.
7) Rosa invito
a Juanita a salir el miércoles.
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